Question

【題目】我市在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí)，根據(jù)中央文明委辦公室2017年度頒布的《全國文明城市(地級以上)測評體系》標(biāo)準(zhǔn)，特制了創(chuàng)建全國文明城市三年行動計(jì)劃(2018-2020年).在城市環(huán)境衛(wèi)生的治理方面，經(jīng)過兩年的治理，市容市貌煥然一新，為了調(diào)查市民對城區(qū)環(huán)境衛(wèi)生的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求被調(diào)查市民滿意程度的平均數(shù)與中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位)；

（2）若按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為：，中位數(shù)：.（2）

【解析】

（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出，再利用頻率分布直方圖求平均值與中位數(shù)即可；

（2）列出抽取2人的所有情況，找到滿足至少有1人的分?jǐn)?shù)在的事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求解.

（1）由頻率分布直方圖得：

，

，

又，

解得，

平均數(shù)為：

中位數(shù)：

（2）依題意可得：兩段頻率比為，

按照分層抽樣的方式從中隨機(jī)抽取6人，

分?jǐn)?shù)在中抽取2人，記為，，

分?jǐn)?shù)在中抽取4人，記為，，，

從這6人中隨機(jī)抽取2人的所有情況為：

，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，，，

共15個(gè)基本事件，

其中，至少有1人的分?jǐn)?shù)在包含的基本事件有9個(gè)，

至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率