Question

給出下列命題
①y=1是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)；
③(x+

1

x

+2)5展開式的常數(shù)項(xiàng)是252；
④函數(shù)y=sinx x∈[-π，π]的圖象與x軸圍成的圖形面積是S=∫_-x^xsinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2，
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用冪函數(shù)的定義判斷①的正誤；利用函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷②的正誤；利用常數(shù)項(xiàng)判斷③的正誤；利用定積分判斷④的正誤；利用正態(tài)分布的概率判斷⑤的正誤．

解答： 解：對(duì)于①，由冪函數(shù)的定義可知①不正確；
對(duì)于②，函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點(diǎn)有2個(gè)，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x²-2^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
只需研究函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．
所以②不正確．
對(duì)于③(x+

1

x

+2)5展開式的常數(shù)項(xiàng)是252；當(dāng)x＞0時(shí)，
(x+

1

x

+2)5=(

x

+

1

x

)10的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

•x

10-2r

2

，
令5-r=0，求得 r=5，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

C

5 10

=252，
此時(shí)③正確．
當(dāng)x＜0時(shí)，(x+

1

x

+2)5=-(

|x|

-

1

|x|

)10的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=（-1）^r+1

C

r 10

•|x|

10-2r

2

，
令5-r=0，求得 r=5，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于（-1）⁶

C

5 10

=252，
所此時(shí)③正確．
綜上③正確．
對(duì)于④，函數(shù)y=sinx x∈[-π，π]的圖象與x軸圍成的圖形面積是S=2∫₀^xsinxdx；所以④不正確；
對(duì)于⑤，若ξ～N（1，σ²），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.5-0.3=0.2，所以⑤正確．
故答案為：③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，定積分求解面積，正態(tài)分布的應(yīng)用，冪函數(shù)的定義，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．