Question

下列命題；（1）命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”（2）已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件（3）若a，b∈[0，2]，則不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

（4）設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+2y+4=0平行的充分條件”的其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由特稱命題的否定判斷（1），由充分、必要條件的定義判斷（2），由幾何概型的概率公式判斷（3），由直線的一般式方程對(duì)應(yīng)的平行的條件判斷（4）．

解答： 解：對(duì)于（1），命題“?x₀∈R，x₀²-x₀＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，（1）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），“x＞1”推不出“x＞2”，但“x＞2”一定得“x＞1”，
則“x＞1”是“x＞2”的必要不充分條件，（2）正確；
對(duì)于（3），因?yàn)閍、b∈[0，2]，所以不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率P=

π× 1 4

2×2

=

π

16

，（3）正確；
對(duì)于（4），由直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+2y+4=0平行，得2a-2=0，則a=1，
代入驗(yàn)證成立，反之也成立，所以“a=1”是“直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+2y+4=0平行的充要條件”，（4）錯(cuò)誤，
綜上可得，正確命題的個(gè)數(shù)是2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假判斷與應(yīng)用，充要條件的判定，幾何概型的概率公式，以及直線平行的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握每個(gè)命題所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，比較綜合．