分析 由三角函數(shù)知識化簡可得y=2(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$,令sinx=t,則t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],研究二次函數(shù)y=2(t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$
的單調(diào)性和最值即可.
解答 解:化簡可得y=3-2sinx-2cos2x
=3-2sinx-2(1-sin2x)
=2sin2x-2sinx+1
=2(sinx-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$,
令sinx=t,則t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],
由二次函數(shù)可知y=2(t-$\frac{1}{2}$)2+$\frac{1}{2}$
在t∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{1}{2}$]單調(diào)遞減,在t∈[$\frac{1}{2}$,1]單調(diào)遞增,
∴當t=$\frac{1}{2}$時,取到最小值$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性和最值,換元是解決問題的關鍵,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015-2016學年江蘇泰興中學高二上學期期末數(shù)學(文)試卷(解析版) 題型:解答題
已知.
(1)是的什么條件?
(2)若是的必要非充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 1+$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{1+\sqrt{2}}{3}$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com