Question

6．一個(gè)正方體削去一個(gè)角所幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形），若削去的幾何體中原正方體的頂點(diǎn)到截面的距離為h，削去的幾何體中內(nèi)切球的半徑為R，則$\frac{h}{R}$的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 1+$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1+\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和三視圖畫(huà)出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出截去三棱錐的棱長(zhǎng)，由三棱錐P-ABC的體積相等和題意列出方程，化簡(jiǎn)后即可得到答案．

解答 解：根據(jù)題意和三視圖畫(huà)出直觀圖，其中三棱錐P-ABC是截去的一角，
∵三視圖中的三個(gè)四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴正方體的棱長(zhǎng)等于2，則AB=AC=BC=$2\sqrt{2}$，
則△ABC的面積是$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
由三棱錐P-ABC的體積相等和題意得，$\frac{1}{3}×2\sqrt{3}×h=\frac{1}{3}×（3×\frac{1}{2}×2×2+2\sqrt{3}）×R$，
化簡(jiǎn)得，$\frac{h}{R}$=$\frac{6+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}+1$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何體三視圖的應(yīng)用，利用等體積法求正三棱錐的高、內(nèi)切球半徑問(wèn)題，考查空間想象能力．