9．橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．現(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是（　�。�
A．20B．18C．2D．以上均有可能

分析 根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是18；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．

解答 解：依題意可知$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中，a=5，b=3，c=4，設(shè)A，B分別為左、右焦點(diǎn)，
則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，
再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2；
射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是18；
小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×5=20．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知點(diǎn)M在線段AB上，且$\frac{AM}{MB}$=$\frac{7}{3}$，則BM=$\frac{3}{10}$AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在16℃的保鮮時(shí)間是12小時(shí)，若要使該食品的保鮮時(shí)間至少是96小時(shí)，則儲(chǔ)存溫度x最大不能高于4℃．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，求
（1）f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
（2）滿足不等式f（x）≥0的x取值范圍的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．中心為原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為$F（0，5\sqrt{2}）$的橢圓截直線y=3x-2所得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{75}=1$B．$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{{2{x^2}}}{75}+\frac{{2{y^2}}}{25}=1$D．$\frac{{2{x^2}}}{25}+\frac{{2{y^2}}}{75}=1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（{\sqrt{2}，\;1}）$在C上，且PF2⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，則該命題的否定是（　�。�
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x≥x
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cos x＜x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)n≥2且n∈N*時(shí)，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＜lnn$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．將函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（{ω＞0，φ∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3ω}$個(gè)單位后，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的值$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案