Question

18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　　）

• A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增
• B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞減
• C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-2
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-1

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得 A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{7π}{12}$，求得ω=2．
再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{7π}{12}$，0），可得2•$\frac{7π}{12}$+φ=kπ，k∈Z，求得φ=-$\frac{π}{6}$，
故f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，f（x）∈[-1，2]，
故f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上沒(méi)有單調(diào)性，當(dāng)f（x）有最小值為-1，故排除A、B、C，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．