在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大��；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

(Ⅰ);（Ⅱ）

解析試題分析：(Ⅰ)經(jīng)審題由已知條件啟發(fā),根據(jù)正弦定理,得經(jīng)過整理計算得,考慮到是三角形的內(nèi)角,其范圍為,從而可求出的值;( Ⅱ)由構成三角形的兩邊之和大于第三邊的條件可得,即,由(Ⅰ)知及條件,可以考慮利用余弦定理,再由基本不等式對進行放大,從而求出的最大值,最后求出的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）由條件結合正弦定理得，
從而，
∴,∴.        5分
（Ⅱ）解法一：由已知：，        6分
由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）
，又，.
從而的取值范圍是.        12分
考點：1.正弦定理;2.余弦定理;3.基本不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量，，
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角A的大�。�
（2）若，，求邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點C在點A的北偏東47°方向，點B在點C的南偏西36°方向，點B在點A的南偏東79°方向，且A、B兩點的距離約為3海里．

（1）求A、C兩點間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時刻，我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號．一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為PCA（直線行進），而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點M處，再折向點A直線航行，航速為22海里/小時．漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，海上有兩個小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設。

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；
（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中，分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長，，.
（1）求角B的大小。
（2）若求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.已知，.
求：（1）外接圓半徑；
（2）當時，求的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

的外接圓半徑，角的對邊分別是，且 .
（1）求角和邊長；
（2）求的最大值及取得最大值時的的值，并判斷此時三角形的形狀.

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