Question

與雙曲線x2-

y2

4

=1有相同的焦點，且過點P(4，

3

)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：利用已知雙曲線的三個參數(shù)的關(guān)系求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，設(shè)出所求雙曲線的方程，將已知點的坐標(biāo)代入雙曲線方程得到雙曲線的三個參數(shù)的一個關(guān)系，再利用雙曲線本身具有的關(guān)系，求出a，b，c的值，即得到雙曲線的方程．

解答：解：設(shè)所求雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵已知雙曲線x2-

y2

4

=1的焦點為（±

5

，0）
∴所求雙曲線中的c²=5①
∵雙曲線過點P(4，

3

)
∴

42

a2

-

( 3 )2

b2

=1②
且c²=a²+b²③
聯(lián)立①②③解得a²=4，b²=1，
∴雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點評：求圓錐曲線的方程一般利用待定系數(shù)法，要注意圓錐曲線中的三個參數(shù)關(guān)系的區(qū)別，雙曲線中有c²=a²+b²而橢圓中有a²=c²+b²