Question

20．若x∈R，n∈N，定義M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如，M_-4³=（-4）（-3）（-2）=-24，則函數(shù)f（x）=M_x-5¹¹•sinx的奇偶性是（　　）

• A． 是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
• B． 是奇函數(shù)不是偶函數(shù)
• C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
• D． 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 由新定義寫出函數(shù)f（x）的解析式，然后利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．

解答 解：由定義可知，f（x）=M_x-5¹¹•sinx=（x-5）（x-4）（x-3）…（x+5）sinx
=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）x•sinx．
∵定義域?yàn)镽，且f（-x）=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）（-x）•sin（-x）
=（x²-25）（x²-16）（x²-9）（x²-4）（x²-1）x•sinx=f（x）．
∴函數(shù)f（x）=M_x-5¹¹•sinx是偶函數(shù)不是奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評 本題是新定義題，考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題型．