Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)，求f（x）的最值；
（3）若函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由最低點(diǎn)為 可得A=2．
由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得 =，即T=π，．
由點(diǎn)在圖象上的，
故，∴，又，
∴．
（2）因?yàn)?，∴，所以當(dāng)時(shí)，即x=0時(shí)，f（x）取得最小值1；．
（3）由題意得 ，解2kπ-π≤2x≤2kπ，
可得 ，所以g（x）的單調(diào)增區(qū)間是．
分析：（1）由最低點(diǎn)的坐標(biāo)求得A=2，根據(jù)周期求出ω，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出∅，即得函數(shù)的解析式．
（2）先求出，故當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值1；f（x）取得最大值．
（3）由題意得 ，解2kπ-π≤2x≤2kπ可得x的范圍，即得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域、單調(diào)性、周期性，求y=Asin（ωx+∅）的解析式，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間，
是解題的難點(diǎn)．