Question

6．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，側(cè)面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），則（　�。�

• A． 當k=$\frac{1}{2}$時，平面BPC⊥平面PCD
• B． 當k=$\frac{1}{2}$時，平面APD⊥平面PCD
• C． 對?k∈（0，1），直線PA與底面ABCD都不垂直
• D． ?k∈（0，1），使直線PD與直線AC垂直．

Answer 1

分析 只有A正確．下面給出證明分析：延長BA，CD交于M點，連接MP，則BM=2AB，可得MP⊥PB．再利用側(cè)面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，可得MP⊥平面PBC，即可得出平面PBC⊥平面PCD．

解答 解：只有A正確．下面給出證明：
延長BA，CD交于M點，連接MP，則BM=2AB，
A是BM的中點，AP=$\frac{1}{2}$BM，
∴MP⊥PB，
又∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，
∴BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，
故MP⊥平面PBC，
∵MP?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．
可知：B，C，D都不正確．
故選：A．

點評 本題考查了空間位置關系、線面面面垂直判定與性質(zhì)定理、直角三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．