已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調性；
（2）若在其定義域內為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）①當時，，在上單調遞增；                    
②當時，由，得；由，得；
故在上單調遞減，在上單調遞增．
（2）
（3）

解析試題分析：（1）的定義域為，且，
①當時，，在上單調遞增；                    
②當時，由，得；由，得；
故在上單調遞減，在上單調遞增．                      
（2），的定義域為，                        
因為在其定義域內為增函數(shù)，所以，
 
而，當且僅當時取等號，所以                                               
（3）當時，，
由得或，當時，；當時，．
所以在上，                      
而在上的最大值為
有分
所以實數(shù)的取值范圍是    
考點：導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是能根據(jù)導數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調性，以及根據(jù)極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分8分）已知，函數(shù).
（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；
（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間
(2)設函數(shù)=，求證：當時，有成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ) 當時，設函數(shù)的3個極值點為，且.
證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案