已知函數(shù),,其中R .
(1)討論的單調性;
(2)若在其定義域內為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;
(3)設函數(shù), 當時,若存在,對于任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)①當時,,上單調遞增;                    
②當時,由,得;由,得;
上單調遞減,在上單調遞增.
(2)
(3)

解析試題分析:(1)的定義域為,且,
①當時,,上單調遞增;                    
②當時,由,得;由,得;
上單調遞減,在上單調遞增.                      
(2),的定義域為                        
因為在其定義域內為增函數(shù),所以,
 
,當且僅當時取等號,所以                                               
(3)當時,
,當時,;當時,
所以在上,                      
上的最大值為

所以實數(shù)的取值范圍是    
考點:導數(shù)的運用
點評:解決的關鍵是能根據(jù)導數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調性,以及根據(jù)極值來得到最值,解決不等式的成立,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),是否存在實數(shù),使函數(shù)在上遞減,在上遞增?若存在,求出所有值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分8分)已知,函數(shù).
(Ⅰ)求的極值(用含的式子表示);
(Ⅱ)若的圖象與軸有3個不同交點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間
(2)設函數(shù)=,求證:當時,有成立

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ) 當時,設函數(shù)的3個極值點為,且.
證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若≥0對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,證明:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若對于任意,不等式恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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