已知函數(shù)(
,
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若≥0對任意的
恒成立,求實(shí)數(shù)
的值;
(3)在(2)的條件下,證明:
(1)其最小值為(2)
(3)由
累加即可得證.
解析試題分析:(1)由題意,
由得
.
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
∴在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
即在
處取得極小值,且為最小值,
其最小值為
(2)對任意的
恒成立,即在
上,
.
由(1),設(shè),所以
.
由得
.
易知在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減,
∴ 在
處取得最大值,而
.
因此的解為
,∴
.
(3)由(2)知,對任意實(shí)數(shù)均有
,即
.
令
,則
.
∴ .
∴
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性與最值,考查恒成立問題,同時(shí)考查不等式的證明,解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
(2)若且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足:
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
,其中
R .
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù), 當(dāng)
時(shí),若存在
,對于任意的
,總有
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
.
(I)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求
的取值范圍;
(II)已知,如果存在
,使得函數(shù)
在
處取得最小值,試求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
⑴若為
的極值點(diǎn),求
的值;
⑵若的圖象在點(diǎn)
處的切線方程為
,求
在區(qū)間
上的最大值;
⑶當(dāng)時(shí),若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍.
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