（1）求y=|4-x|，x∈[0，6]與x軸圍成的平面圖形的面積．
（2）求y=sin2x，x∈[0，π]與x軸圍成的平面圖形的面積．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)定積分的幾何意義，y=|4-x|，x∈[0，6]與x軸圍成的平面圖形的面積，是兩個三角形面積的和，用定積分表示為
∫
4
0
(4-x)dx+
∫
6
4
(x-4)dx計算即可；
（2）由題意，y=sin2x，x∈[0，π]與x軸圍成的平面圖形的面積為2
∫
π
2
0
sin2xdx，確定原函數(shù)，求出面積．
解答： 解：（1）由題意，）根據(jù)定積分的幾何意義，y=|4-x|，x∈[0，6]與x軸圍成的平面圖形的面積，是兩個三角形面積的和，用定積分表示為
∫
4
0
(4-x)dx+
∫
6
4
(x-4)dx=（4x-
1
2
x2）
|
4
0
+（
1
2
x2-4x）
|
6
4
=10；
（2）由題意，y=sin2x，x∈[0，π]與x軸圍成的平面圖形的面積為2
∫
π
2
0
sin2xdx=2•（-
cos2x
2
）
|
π
2
0
=2．
點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力以及分析問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中x的值；
（2）從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)極坐標(biāo)方程為ρ=3的圓上的點到參數(shù)方程為
x=t+2
y=2t-1
的直線的距離為d，求d的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin
πx
2
，sin
π
3
），
b
=（cos
πx
2
，cos
π
3
），且向量
a
與向量
b
共線．
（1）求證：sin（
πx
2
-
π
3
）=0；
（2）若記函數(shù)f（x）=sin（
πx
2
-
π
3
），求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）的值；
（4）如果已知角0＜A＜B＜π，且A+B+C=π，滿足f（
4A
π
）=f（
4B
π
）=
1
2
，求
sinB
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率是
3
2
，長軸長是為4
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過（0，-2）的直線L與曲線C交于A、B兩點，以線段AB為直徑作圓．試問：該圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點？若能，請寫出此時直線L的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a為何值時，直線（a-1）x-2y+4=0與x-y-1=0，（1）平行；（2）垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0．
（1）判斷直線l1與l2是否能平行；
（2）當(dāng)l1⊥l2時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（a+x）（1+
x
）5的展開式中x2項的系數(shù)是15，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）若過點A（4，0）的直線與圓x2+y2-4x+3=0有公共點，則直線的斜率的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案