Question

已知直線l₁：ax+2y+6=0和直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．
（1）判斷直線l₁與l₂是否能平行；
（2）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；
（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．

解答： 解：（1）直線l₁：ax+2y+6=0化為y=-

a

2

x-3，
直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0化為y=

1

1-a

x-a-1．
若直線l₁：ax+2y+6=0和直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0平行，則

- a 2 = 1 1-a -3≠-a-1

．
解得a=-1．
只有當(dāng)a=-1時(shí)，直線l₁與l₂能平行．
（2）當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，
由（1）可得-

a

2

×

1

1-a

=-1，解得a=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜率相等截距不相等證明兩條直線平行、兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．