求證：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2]上單調(diào)遞增，g（x）=x-a
x
在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2lnx，g（x）=x-2
x
，從而求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 證明：當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=x2-2lnx，
f′（x）=2x-2
1
x
=2（x-
1
x
）；
∵x∈（1，2]，∴x-
1
x
＞0；
∴f′（x）＞0；
故函數(shù)f（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2]上單調(diào)遞增；
g（x）=x-2
x
，g′（x）=1-
1
x
，
∵x∈（0，1），∴1-
1
x
＜0，
即g′（x）＜0；
故g（x）=x-a
x
在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)對(duì)單調(diào)性的判斷的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos(π-2α)tan(3π+2α)
sin(
π
2
+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，某幾何體各定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0，0）、（2，0，0）、（2，2，0）、（0，2，0）、（0，0，1）、（2，2，1）、（0，2，2），則該幾何體在xOz和yOz上的投影的面積分別為m、n，則m+n的值為（　�。�
A、7B、6C、5D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

又曲線(xiàn)
y2
64
-
x2
36
=1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長(zhǎng)等于（　�。�
A、42B、36C、28D、26

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)
x2
9
-
y2
b2
（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），則b等于（　　）
A、3
B、4
C、5
D、
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：
f(ab)
|a|
＞f(
b
a
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=1-2a-2acosx-sin2x的最小值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式；
（2）求使g（a）=1的a的值，并求當(dāng)a取此值時(shí)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”的否定是（　�。�
A、存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓
B、存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
C、所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
D、所有四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都不共圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x2+y2+z2）對(duì)滿(mǎn)足條件的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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