已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
（Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
（Ⅱ）若|a+2|≤
7
2
（x2+y2+z2）對滿足條件的一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：一般形式的柯西不等式,基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（I）利用柯西不等式即可得出；
（II）由（I）可得x2+y2+z2的最小值為
8
7
．因此|a+2|≤4，解出即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2），且|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）．
∴x2+y2+z2≥
8
7
，當(dāng)且僅當(dāng)
x
1
=
y
2
=
z
3
時取等號．
即x2+y2+z2的最小值為
8
7
．
（Ⅱ）∵x2+y2+z2的最小值為
8
7
．
∴|a+2|≤
7
2
×
8
7
=4，
∴-4≤a+2≤4，
解得-6≤a≤2，
即a的取值范圍為[-6，2]．
點(diǎn)評：本題考查了柯西不等式、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2]上單調(diào)遞增，g（x）=x-a
x
在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校欲在甲、乙兩店采購某款投影儀，該款投影儀原價(jià)為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺價(jià)格為1950元，買兩臺價(jià)格為1900元，每多買臺，每多買一臺，則所買各臺單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷．學(xué)校需要購買x臺投影儀，若在甲店購買費(fèi)用記為f（x）元，若在乙店購買費(fèi)用記為g（x）元．
（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；
（2）當(dāng)購買x臺時，在哪家店買更省錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinx+
1
2
cosx，則f（
π
12
）=（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，求證S6，S12-S6，S18-S12也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知整數(shù)n≥3，集合M={1，2，3，…，n}的所有含有3個元素的子集記為A1，A2，A3，…，A 
C
3
n
，設(shè)A1，A2，A3，…，A 
C
3
n
中所有元素之和為Sn．
（Ⅰ）求S3，S4，S5，并求出Sn；
（Ⅱ）證明：S3+S4+S…+Sn=6Cn+25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足2an+1+Sn=2（n∈N*）．則滿足
1001
1000
＜
S2n
Sn
＜
11
10
的n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用x萬元滿足P=
x+2
4
（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本6（P+
1
P
）萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+
20
p
）元/件．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算的結(jié)果為向量
AC1
的共有（　�。�
①（
AB
+
BC
）+
CC1
；②（
AB
+
AD
）+
AA1
；③（
AB
+
BD
）+
DC1
；④（
AA1
+
A1B1
）+
A1D1
．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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同步練習(xí)冊答案