Question

6．若函數f（x）=x³-3x在區(qū)間[0，2]上有最大值m和最小值n，則m-n等于（　�。�

• A． -2
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 求出f′（x）=3x²-3，由f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，由x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，求出f（0）=0，f（1）=-2，f（2）=2，從而得到m=2，n=-2，由此能求出m-n的值．

解答 解：∵函數f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
x=-1∉[0，2]，x=1∈[0，2]，
∵f（0）=0，f（1）=1-3=-2，f（2）=8-6=2，
函數f（x）=x³-3x在區(qū)間[0，2]上有最大值m和最小值n，
∴m=2，n=-2，
∴m-n=4．
故選：D．

點評 本題考查函數的最大值與最小值之差的求法，考查導數、最值等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．