2．已知f（x）=m（x-m）（x+m+3）在區(qū)間[1，+∞）上的值恒為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間（-∞，-4）上存在x0使得f（x0）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知函數(shù)圖象開口向下，且一根小于-4和一根小于1，分類解決即可．

解答 解：在區(qū)間[1，+∞）上的值恒為負(fù)數(shù)，
開口方向應(yīng)向下，
∴m＜0，
函數(shù)的零點(diǎn)為2m，-m-3，
當(dāng)2m＞-m-3時(shí)，
只需2m＜1，且-m-3＜-4，
解得無解；
當(dāng)2m＜-m-3時(shí)，
只需2m＜-4，且-m-3＜1，
解得-4＜m＜-2．
故m的范圍為-4＜m＜-2．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)和二次函數(shù)參數(shù)分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}$，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖（2）．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）平面α過直線CM和點(diǎn)B，試作出平面α與△A1BE的交線，并說明作法；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐S-ABCD中，已知底面ABCD為直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，$SA=AB=BC=2，tan∠SDA=\frac{2}{3}$．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）在棱SD上找一點(diǎn)E，使CE∥平面SAB，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在正三棱錐V-ABC內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（1）若N是BC的中點(diǎn)，證明：AN∥平面CME；
（2）證明：平面BDE⊥平面BCD．
（3）求三棱錐D-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題p：?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)，則￢p為（　�。�
A．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是奇函數(shù)B．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）不是偶函數(shù)
C．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知△ABC中，∠B=90°，AB=$\sqrt{3}$，BC=1．若把△ABC繞邊AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的體積為$\frac{π}{2}$．

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