【題目】已知拋物線 ,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過(guò),分別作拋物線的切線,,與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求面積的最小值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到結(jié)果;(Ⅱ)由直線垂直可構(gòu)造出斜率關(guān)系,得到,通過(guò)直線與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求得;聯(lián)立兩切線方程,可用表示出,代入點(diǎn)到直線距離公式,從而得到關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系式,求得所求最值.
(Ⅰ)由題意知,拋物線焦點(diǎn)為:,準(zhǔn)線方程為:
焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,即.
(Ⅱ)拋物線的方程為,即,所以
設(shè),,
由于,所以,即
設(shè)直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,得
所以
,,所以
即
聯(lián)立方程得:,即:
點(diǎn)到直線的距離
所以
當(dāng)時(shí),面積取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得,從點(diǎn)測(cè)得,,從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合.
(1)求證:函數(shù);
(2)某同學(xué)由(1)又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù),于是他得出兩個(gè)命題:①集合中的元素都是周期函數(shù);②集合中的元素都是偶函數(shù),請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷,如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)舉出反例;
(3)設(shè)為非零常數(shù),求的充要條件,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,且
(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),和直線相切,且圓心在直線上,
(1)求圓的方程
(2)已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn),且.
(參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓方程為( )
A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓方程為( )
A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐中,平面,,,點(diǎn),分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)是線段上的點(diǎn),且平面.
①確定點(diǎn)的位置;
②求直線與平面所成角的正弦值.
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