【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,
.
(1)求證: 平面
;
(2)線段上是否存在一點
,使得
?若存在,確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)ACBC,BE
AC,所以AC
平面BCE.(2)存在,點M為線段EF中點。
試題解析:
(1)過C作CNAB,垂足為N,因為AD
DC,所以四邊形ADCN為矩形.所以AN
NB
2.又因為AD
2,AB
4,所以AC
,CN
,BC
, 所以AC2+BC2
AB2,所以AC
BC;
因為AF平面ABCD,AF//BE所以BE
平面ABCD,所以BE
AC,
又因為BE平面BCE,BC
平面BCE,BE
BC
B,
所以AC平面BCE.
(2)存在,點M為線段EF中點,證明如下:在矩形ABEF中,因為點M,N為線段AB的中點,所以四邊形BEMN為正方形,所以BMEN;因為AF
平面ABCD,AD
平面ABCD,所以AF
AD.在直角梯形ABCD中,AD
AB,又AF
AB
A,所以AD
平面ABEF,又CN//AD,所以CN
平面ABEF,
又BM平面ABEF所以CN
BM;
又 CNEN
N,所以BM
平面ENC,
又EC平面ENC,
所以BMCE.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點為
,準線為
,三個點
,
,
中恰有兩個點在
上.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)過的直線交
于
,
兩點,點
為
上任意一點,證明:直線
,
,
的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】具有性質:的函數(shù),我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)。給出下列函數(shù):
① ②
③
其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是()
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AF平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,
.
(1)求證: 平面
;
(2)線段上是否存在一點
,使得
?若存在,確定點
的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
且
時,有
成立.
(1)判斷在
上的單調性,并用定義證明;
(2)解不等式;
(3)若對所有的
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知
,
,且
,記動點
的軌跡為
.
(Ⅰ)求曲線方程;
(Ⅱ)過點的動直線
與曲線
相交
兩點,試問在
軸上是否存在與點
不同的定點
,使得
?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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