【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，三個(gè)點(diǎn)， ， 中恰有兩個(gè)點(diǎn)在上．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，證明：直線， ， 的斜率成等差數(shù)列．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由對(duì)稱關(guān)系可知， 兩點(diǎn)在上，求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，得到韋達(dá)定理，表示出直線的斜率，證明滿足等差中項(xiàng)公式即可。

試題解析：

（I）因?yàn)閽佄锞�： 關(guān)于x軸對(duì)稱，

所以中只能是兩點(diǎn)在上，

帶入坐標(biāo)易得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（II）證明：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為.

設(shè)直線的方程為， .

由，可得，所以，

于是，

設(shè)直線的斜率分別為，

一方面，

.

另一方面， .

所以，即直線的斜率成等差數(shù)列

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為對(duì)南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行分析，隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績(jī)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖．

(1)求成績(jī)?cè)?/span>的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)；

(3)為了分析成績(jī)與班級(jí)、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績(jī)?cè)購(gòu)倪@10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析，則成績(jī)?cè)?/span>的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對(duì)價(jià)格（單位：千元/噸）和利潤(rùn)的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

1

2

3

4

5

7.0

6.5

5.5

3.8

2.2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值？（保留一位小數(shù)）

參考數(shù)據(jù)及公式： ， ，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形為菱形，對(duì)角線與的交點(diǎn)為，四邊形為梯形， .

（Ⅰ）若，求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，求與平面所成角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的極小值為，若恒成立，求滿足條件的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，三個(gè)內(nèi)角滿足.

（1）若頂點(diǎn)的軌跡為，求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交圓于不同的兩點(diǎn)（其中在的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)， 且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程，其中。

（I）若隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，求方程有實(shí)根的概率;

（Ⅱ）若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形， .

（1）求證： 平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使得 ?若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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