Question

16．已知f（n）=sin（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$）（n∈N₊），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=2．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵f（n）=sin（$\frac{nπ}{2}$+$\frac{π}{4}$）（n∈N₊），∴函數(shù)f（n）的周期為$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$=4，
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=502•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]
=0+f（1）+f（2）=0，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．