Question

1．化簡：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡分母，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可化簡得解．

解答 解：$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{1}{tan\frac{α}{2}}-tan\frac{α}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{cos\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}}-\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}}}$=$\frac{co{s}^{2}α}{\frac{cosα}{\frac{1}{2}sinα}}$=$\frac{1}{2}$sinαcosα=$\frac{1}{4}$sin2α．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．