Question

16．若a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，則a+2b的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式可得a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，在構(gòu)造不等式，解得即可

解答 解：∵a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，
∴2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）²，
∴a+2b=3-2ab≥2-$\frac{（a+2b）^{2}}{4}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)
設(shè)a+2b=t，
則t≥2-$\frac{{t}^{2}}{4}$，
∴t²+4t-8≥0，
解得t≤-4（舍去）或t≥2，
∴a+2b≥2，
故則a+2b的最小值是2，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．