某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16m，當(dāng)水面上漲2m時(shí)，水面寬變?yōu)?2m，此時(shí)橋洞頂部距水面高度為多少米？
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)題目條件建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的方程，然后利用點(diǎn)在曲線上，確定方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，也就得到水面的寬．
解答： 解：如圖建立直角坐標(biāo)系
設(shè)拋物線y=ax2+c，由題意可知拋物線過(guò)點(diǎn)（6，2），（8，0）．
所以
36a+c=2
64a+c=0
解得a=-
1
14
，c=
32
7
；
所以拋物線解析式為y=-
1
14
x2+
32
7
，
令x=0，得y=
32
7
；
所以當(dāng)水面上漲2m時(shí)，水面寬變?yōu)?2m，此時(shí)橋洞頂部距水面高度為
32
7
-2=
18
7
米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的應(yīng)用，以及待定系數(shù)法求方程，注意點(diǎn)在曲線上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，注意：建坐標(biāo)系不同，解析式不同，屬于基礎(chǔ)題，
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在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，E為BC邊的中點(diǎn)，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，則
DE
=
 
．（注意：手寫(xiě)向量，小寫(xiě)字母上面要加箭頭）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=tan2x-atanx（|x|≤
π
4
 ）的最小值為-6，求實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，同時(shí)從P（1，0）點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
6
弧度/秒，N點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
3
弧度/秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和各自走過(guò)的弧度．

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在△ABC中，邊a，b，c所對(duì)的角A，B，C組成一個(gè)公差為α的等差數(shù)列．
（1）若a=2，c=3，求tanα的值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a+c=λb，求λ的取值范圍．

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