如圖所示：直三棱錐ABC-A1B1C1中，D是AB中點，證明：BC1∥平面A1CD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：欲證BC1∥平面A1CD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BC1與平面A1CD內(nèi)一直線平行，連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE，根據(jù)中位線定理可知ED∥DC1，又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD，滿足定理所需條件；
解答： 證明：連接AC1，設(shè)AC1∩A1C=E，連接DE
因為AA1C1C是矩形，所以E是AC1中點，
又D為AB中點
∴ED∥BC1
又ED?平面A1CD，BC1?平面A1CD
∴BC1∥平面A1CD．
點評：本題主要考查三棱三棱柱的性質(zhì)以及直線與平面平行的判定；熟練掌握線面平行的判定定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：100 
1
2
lg9-lg2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a2+b2≠0，c2+d2≠0，
i
、
j
為相互垂直的單位向量，則向量（a
i
+b
j
）⊥向量（c
i
+d
j
）的充要條件是向量（a
i
+b
j
）∥（　�。�
A、-c
i
+d
j
B、d
i
+c
j
C、c
i
-d
j
D、-d
i
+c
j

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=sin（
π
2
+α），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，
1
an+1
+
2
an
=（-1）n（n∈N*）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
-（-1）n}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=
1
an2
（n∈N*），求數(shù)列{bn}前n項和Sn；
（3）設(shè)cn=-2nanan+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證Tn＜
1
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16m，當水面上漲2m時，水面寬變?yōu)?2m，此時橋洞頂部距水面高度為多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a使函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域為R且函數(shù)y=-（5-2a）x是R上的減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2x}，B={y|y=1-2-x，x＞1}，則A∩B=（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（
1
2
，1）
D、Φ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
x
-x
（1）若y=log
1
3
[8-f（x）]在[1，+∞]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a=1，x+y=k，若不等式f(x)•f(y)≥(
k
2
-
2
k
)2對一切（x，y）∈（0，k）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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