已知函數(shù)f（x）=ax+
b
x
（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），（2，
5
2
）兩點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；     
（2）判斷f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由條件可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b，進(jìn)而得到解析式；
（2）運(yùn)用奇偶性的定義，首先確定定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到奇偶性．
解答： 解：（1）由已知有
a+b=2
2a+
b
2
=
5
2
，
解得
a=1
b=1
，
則f（x）=x+
1
x
；
（2）由題意f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又f（-x）=-x-
1
x
=-（x+
1
x
）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某奇石廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，投入98萬元引進(jìn)我國先進(jìn)設(shè)備，并馬上投入生產(chǎn)．第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元．而每年因引入該設(shè)備可獲得年利潤為50萬元．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決以下問題：
（1）引進(jìn)該設(shè)備多少年后，該廠開始盈利？
（2）引進(jìn)該設(shè)備若干年后，該廠提出兩種處理方案：
第一種：年平均利潤達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出．
第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出．問哪種方案較為合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且
S4
S2
=4，則
S6
S4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(
1
3
)x(x≤0)
log3x(x＞0)
，則f[-f（9）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-
a
3x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值，并用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=ln|x|的值域?yàn)閧0，1}，則這個(gè)函數(shù)的定義域的不同情況有（　�。�
A、4種B、8種C、9種D、10種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={y|y=a2-6a+10，a∈N*}，B={x|x=b2+1，b∈N*}，則集合A與集合B的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x+1．
（Ⅰ）寫出x≤0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，不等式f（4x）+f（a-5×2x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]是不超過x的最大整數(shù)，如[-1.5]=-2，[1.14]=1等，則當(dāng)x∈（-0.5，2.5）時(shí)，函數(shù)f（x）=[x]+1的值域?yàn)?div id="s42ycgu" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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