Question

13．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）＞1，則不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）的解集為（　�。�

• A． $\{x|x＜-\frac{1}{2}\}$
• B． {x|x＜1}
• C． $\{x|x＞-\frac{1}{2}\}$
• D． {x|x＞1}

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x，導(dǎo)數(shù)法可判函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，原不等式等價于F（x）＞F（3x+1），由單調(diào)性可得x＞3x+1，解不等式可得．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-x，x∈R，
則F′（x）=f′（x）-1＞0，
故函數(shù)F（x）=f（x）-x單調(diào)遞增，
不等式f（x）+2x+1＞f（3x+1）等價于f（x）-x＞f（3x+1）-（3x+1），
即F（x）＞F（3x+1），由單調(diào)性可得x＞3x+1，
解不等式可得解集為{x|x＜-$\frac{1}{2}$}
故選：A

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．