已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)取得最大值和最小值時的值；

（2）設銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量與向量平行，求c的值.

 

（1）x＝時取最大值，x＝－時取最小值；（2）c＝2

【解析】試題分析：（1）利用降冪公式和輔助角公式，化簡f（x），對應角的范圍，結合f（x）的單調(diào)性，可求出f（x）的范圍；（2）利用兩向量平行，得到sinA與sinB的關系，轉化為a與b的關系，再利用余弦定理求出c的范圍，結合c∈N*，得到c的值.

試題解析：（1）f（x）＝sin2x－＝sin2x－cos2x－1

＝sin（2x－）－1 3分

∵，∴－≤2x－≤，

∴－≤sin（2x－）≤1 ..4分

所以當sin（2x－）＝1，即2x－＝，得x＝，f（x）取得最大值；

當sin（2x－）＝－，即2x－＝－，得x＝－，f（x）取得最小值； 6分

（2）因為向量與向量平行，

所以sinB＝2sinA，即b＝2a，a＝1，b＝2 .8分

由余弦定理c2＝1＋4－2×1×2cosC＝5－4cosC，

∴1＜c2＜5，即1＜c＜，

又∵c∈N*，∴c＝2，經(jīng)檢驗符合三角形要求 ..12分

考點：三角函數(shù)恒等變形，平面向量，余弦定理

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設命題p:函數(shù)的定義域為R;

命題q:不等式,對∈(-∞,-1)上恒成立,

如果命題“”為真命題,命題“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計如下：

重量段

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100]

件數(shù)

5

a

15

b

規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A”型2件

（1）從該批電器中任選1件，求其為“B”型的概率；

（2）從重量在［80,85)的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省菏澤市高三3月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，，則（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ax＋x2－xlna（a＞0，a≠1）．

（1）當a＞1時，求證：函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f（x）－t|－1有三個零點，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f（x1）－f（x2）|≥e－1，試求a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設復數(shù)，其中，則______．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省成都實驗外國語高三11月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列的前n項和為，若為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形.

（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）若實數(shù)a＞0且a≠2，函數(shù).

（1）證明函數(shù)f（x）在x＝1處取得極值，并求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間（0，＋∞）上至少存在一點x0，使得f（x0）＜1成立，求實數(shù)a的取值范圍.

 

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