12.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$;②函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;③對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),則$f(\frac{3}{2})$,f(2),f(3)從小到大的關(guān)系是( 。
A.$f(\frac{3}{2})<f(2)<f(3)$B.$f(3)<f(2)<f(\frac{3}{2})$C.$f(3)<f(\frac{3}{2})<f(2)$D.$f(\frac{3}{2})<f(3)<f(2)$

分析 根據(jù)函數(shù)y=f(x)滿足的三個(gè)條件,求出f(x)具有的性質(zhì).即可判斷$f(\frac{3}{2})$,f(2),f(3)的小大關(guān)系.

解答 解:函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$,可得f(x)是周期為2的函數(shù);
函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得f(-x+1)=f(x+1),
可得函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為1;
對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),
可知函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上是減函數(shù),
因此:$f(\frac{3}{2})$=f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{2}$),f(2)=f(0),f(3)=f(1),
∵函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上是減函數(shù),
∴f(1)<f($\frac{1}{2}$)<(0),即$f(3)<f(\frac{3}{2})<f(2)$.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期的計(jì)算.對(duì)稱軸和單調(diào)性綜合性質(zhì)的運(yùn)用.屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.平行四邊形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,|$\overrightarrow{AE}$|=2,則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AC}$=8.

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3.定義:若$\frac{f(x)}{{x}^{k}}$在[k,+∞)上為增函數(shù),則稱f(x)為“k次比增函數(shù)”,其中(k∈N*).已知f(x)=eax其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若f(x)是“1次比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí),求函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{x}$在[m,m+1](m>0)上的最小值.

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20.已知三個(gè)共面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等,且|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,|$\overrightarrow{c}$|=3,則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=( 。
A.5B.$\sqrt{3}$C.5或6D.6或$\sqrt{3}$

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7.若函數(shù)f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則函數(shù)g(x)=kx2+2x-3的遞減區(qū)間是( 。
A.(1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,-1)

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17.化簡(jiǎn)求值:
(1)$\frac{1}{2}lg25+lg2+2lg\sqrt{10}+lg{(0.01)^{-1}}$;
(2)$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{3\frac{3}{8}}}$+${0.0625^{-\frac{1}{2}}}$×$(-\frac{1}{2}{)^{-2}}$.

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4.定義:數(shù)列{an}對(duì)一切正整數(shù)n均滿足$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}$>an+1,稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說(shuō)法:
①等差數(shù)列{an}一定是凸數(shù)列;
②首項(xiàng)a1>0,公比q>0且q≠1的等比數(shù)列{an}一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,則數(shù)列{an+1-an}是單調(diào)遞增數(shù)列;
④若數(shù)列{an}為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是②③④.

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1.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{\sqrt{10+9x-{x^2}}}}{lg(x-1)}$,則函數(shù)g(x)=$\frac{{f({2x})}}{x-1}$的定義域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.(1,10]B.$(\frac{1}{2},1)∪(1,5]$C.$(\frac{1}{2},5]$D.(1,2)∪(2,10]

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2.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2-3x-1,那么x>0時(shí),f(x)=( 。
A.x2-3x-1B.x2+3x-1C.-x2+3x+1D.-x2-3x+1

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