A. | $f(\frac{3}{2})<f(2)<f(3)$ | B. | $f(3)<f(2)<f(\frac{3}{2})$ | C. | $f(3)<f(\frac{3}{2})<f(2)$ | D. | $f(\frac{3}{2})<f(3)<f(2)$ |
分析 根據(jù)函數(shù)y=f(x)滿足的三個(gè)條件,求出f(x)具有的性質(zhì).即可判斷$f(\frac{3}{2})$,f(2),f(3)的小大關(guān)系.
解答 解:函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=$\frac{1}{f(x)}$,可得f(x)是周期為2的函數(shù);
函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得f(-x+1)=f(x+1),
可得函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸為1;
對(duì)于任意的x1,x2∈[0,1],且x1<x2,都有f(x1)>f(x2),
可知函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上是減函數(shù),
因此:$f(\frac{3}{2})$=f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{1}{2}$),f(2)=f(0),f(3)=f(1),
∵函數(shù)f(x)在x∈[0,1]上是減函數(shù),
∴f(1)<f($\frac{1}{2}$)<(0),即$f(3)<f(\frac{3}{2})<f(2)$.
故選C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期的計(jì)算.對(duì)稱軸和單調(diào)性綜合性質(zhì)的運(yùn)用.屬于中檔題.
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A. | 5 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 5或6 | D. | 6或$\sqrt{3}$ |
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A. | (1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (-∞,-1) |
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A. | x2-3x-1 | B. | x2+3x-1 | C. | -x2+3x+1 | D. | -x2-3x+1 |
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