已知f(x)為奇函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=1-2|x-
1
2
|,當x∈(-∞,-1],f(x)=1-e-1-x,若關(guān)于x的不等式(x+m)>f(x)有解,則實數(shù)m的取值范圍為( 。
A、(-1,0)∪(0,+∞)
B、(-2,0)∪(0,+∞)
C、{-
1
2
,-ln2,-1}∪(0,+∞)
D、{-
1
2
,-ln2,0}∪(0,+∞)
考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析:根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f(x)的解析式,然后作出函數(shù)的圖象,對m進行分類討論進行求解即可.
解答: 解:若x∈[-1,0],則-x∈[0,1],
則f(-x)=1-2|-x-
1
2
|=1-2|x+
1
2
|,
∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-x)=1-2|x+
1
2
|=-f(x),
則f(x)=2|x+
1
2
|-1,x∈[-1,0],
若x∈[1,+∞),則-x∈(-∞,-1],
則f(-x)=1-e-1+x=-f(x),
則f(x)=e-1-x-1,x∈[1,+∞),
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
當m>0時,x+m>x,此時當x≥1時,不等式成立.
當m<0時,x+m<x,
①當x≥1時,有1+m≤x+m,不等式有解只需要1+m>0即可,解得m>-1,
②當0≤x<1時,有m≤x+m<1+m,不等式有解,只需1+m>0即可,解得m>-1,
③當-1<x<0時,有m-1<x+m<m,不等式有解,只需m>-1即可,
④當x≤-1時,有x+m<m-1<-1,此時不等式一定無解,
綜上m的取值范圍是(-1,0)∪(0,+∞),
故選:A
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用,求出函數(shù)的解析式以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x-4)=-f(x)且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則(  )
A、f(-25)<f(11)<f(80)
B、f(80)<f(11)<f(-25)
C、f(11)<f(80)<f(-25)
D、f(-25)<f(80)<f(11)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:?x0∈R,cosx0
1
2
,則?p是( 。
A、?x0∈R,cosx0
1
2
B、?x0∈R,cosx0
1
2
C、?x∈R,cosx≥
1
2
D、?x∈R,cosx>
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:對任意n∈N*均有an+1=pan+3p-3(p為常數(shù),p≠0且p≠1),若a2,a3,a4,a5∈{-19,-7,-3,5,10,29},寫出一個滿足條件的a1的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

學校組織同學參加社會調(diào)查,某小組共有5名男同學,4名女同學.現(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A,B,C三地進行社會調(diào)查,若選出的同學中男女均有,則不同安排方法有(  )
A、70種B、140種
C、840種D、420種

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知五面體ABCDE,其中△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,且DC⊥平面ABC.
(Ⅰ)證明:AD⊥BC
(Ⅱ)若AB=4,BC=2,且二面角A-BD-C所成角θ的正切值是2,試求該幾何體ABCDE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦點F(2,0)作其中一條漸近線的垂線,垂直為E,O為坐標原點,當△OEF的面積最大時,雙曲線的離心率等于( 。
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于M,N兩點,且與雙曲線在第二象限的交點為P,設O為坐標原點,若
OP
=m
OM
+n
ON
(m,n∈R),且mn=
1
8
,則雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系取相同的單位長度.已知曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t.
(t為參數(shù))
.直線l與曲線C分別交于M、N.
(Ⅰ)求a的取值范圍;
(Ⅱ)若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

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