Question

20．設(shè)復(fù)數(shù)z=m+i（m＞0），若|$\overline{z}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，則m=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義先求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式進行求解即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=m+i（m＞0），
∴$\overline{z}$=m-i，
若|$\overline{z}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
則|$\overline{z}$|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
即m²+1=$\frac{5}{4}$，
則m²=$\frac{1}{4}$，
∵m＞0，
∴m=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查復(fù)數(shù)模長的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)以及模長公式建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．