Question

20．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為2$\sqrt{7}$+3π、$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的上部是正四棱錐，下部是半球體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積與體積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體的上部是正四棱錐，
且正四棱錐的底面對(duì)角線長(zhǎng)是2，底面邊長(zhǎng)是$\sqrt{2}$，側(cè)棱長(zhǎng)是2，
下部是半球體，且半球體的直徑是2；
所以，該幾何體的表面積是
S=4×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$+2π×1²+π×1²=2$\sqrt{7}$+3π，
體積是V=$\frac{1}{3}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$+3π，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．