Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）．
（1）求函數(shù)的周期及對稱軸方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用整體思想求正弦型函數(shù)的最小正周期，對稱軸方程
（2）利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin（3x+

π

4

）
則：T=

2π

3

對稱軸方程：令3x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）
解得：x=

kπ

3

+

π

12

（k∈Z）
（2）令：2kπ-

π

2

≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）
解不等式：

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

（k∈Z）
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]（k∈Z）
令：2kπ+

π

2

≤3x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）
解不等式：

2kπ

3

+

π

12

≤x≤

2kπ

3

+

5π

12

（k∈Z）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[

2kπ

3

+

π

12

，

2kπ

3

+

5π

12

]（k∈Z）
故答案為：（1）：T=

2π

3

對稱軸方程：令3x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）
（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]（k∈Z）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：[

2kπ

3

+

π

12

，

2kπ

3

+

5π

12

]（k∈Z）

點(diǎn)評：本題考車的知識要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的最小正周期，對稱軸方程，單調(diào)區(qū)間．