Question

20．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=（　�。�

• A． $\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• B． -$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． -$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)定義求解sinθ和cosθ的值，利用兩角和與差的公式以及二倍角公式即可化簡并求解出答案．

解答 解：由題意，已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，
可知θ在第一或第三象限．
根據(jù)正余弦函數(shù)的定義：可得sinθ=$±\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosθ=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
則sin（2θ+$\frac{π}{3}$）=sin2θcos$\frac{π}{3}$+cos2θsin$\frac{π}{3}$=sinθcosθ+$\frac{\sqrt{3}}{2}（1-2si{n}^{2}θ）$=$\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}•\frac{9}{10}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了正余弦函數(shù)的定義的運(yùn)用和兩角和與差的公式以及二倍角公式的化簡和計(jì)算能力，屬于中檔題．