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設全集為實數集R，集合A={x|
1
2
≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．若（∁RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：根據已知求出∁RA={x|x＜
1
2
，或x＞3}，進而對a進行分類討論，最后綜合討論結果可得實數a的取值范圍．
解答： 解：∵集合A={x|
1
2
≤x≤3}，
∴∁RA={x|x＜
1
2
，或x＞3}，
若（∁RA）∩B=B，則B⊆∁RA，
若a≥0，則B=∅，滿足條件，
若a＜0，則B={x|a＜x＜-a}，此時滿足B⊆∁RA的a值不存在，
綜上所述實數a的取值范圍為a≥0
點評：本題考查的知識點是子集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=CA=PC，那么二面角B-AP-C的余弦值為（　�。�
A、
2
2
B、
7
7
C、
3
3
D、
5
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a1=1，a5=8a2，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+n，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+3x+10
，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f（x）滿足f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-2x+1，x＜1
x2-2x，x≥1
．
（1）比較f[f（-3）]與f[f（3）]的大小；
（2）求滿足f（x）=3的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），{bn}為等比數列，且b1=1，b4=
1
27
．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
（3）求和：Mn=
1
2a1
+
1
3a2
+…+
1
(n+1)an
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，函數f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤
π
2
）的圖象與y軸相交于點（0，
3
），且該函數相鄰兩零點距離為
π
2
．
（Ⅰ）求θ和ω的值；
（Ⅱ）若f（
1
2
x-
π
12
）=
8
5
，x∈（0，π），求
sinx+sin2x
1+cosx+cos2x
值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
1
2x
+2，其中x∈[1，+∞），試判斷f（x）的單調性并求出f（x）的最小值．

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