已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=
3
x，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）求雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的準(zhǔn)線方程，可得c=6，再由漸近線方程，可得
b
a
=
3
，再由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到離心率和雙曲線的方程．
解答： 解：由于雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線l：x=-6上，
則c=6，
又雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，
由于一條漸近線方程是y=
3
x，
則
b
a
=
3
，
又c2=a2+b2=36，
解得，a=3，b=3
3
，
則（1）雙曲線的離心率e=
c
a
=2；
（2）雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
27
=1．
點(diǎn)評：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)：漸近線，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與函數(shù)y=
1
x
+
1
1-x
有相同定義域的是（　　）
A、f（x）=lnx+1g（1-x）
B、f（x）=
x
+
1-x
C、f（x）=
1
x(x-1)
D、f（x）=ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶凼數(shù)，且對任意x∈R滿足f（1+x）=f（1-x），若當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x2，求x∈[2015，2016]時f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+n-1．
（1）求證{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）若存在二次函數(shù)f（x）=ax2（a≠0）使數(shù)列{
f(n)
anan+1
}的前n項和Tn=
2n2+2n
2n+1
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+
a-2
x
+2-2a（a＞0），若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20m，要求通過車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道兩側(cè)是與底面垂直的墻，高度為3m，隧道上部拱線近似地看成半個橢圓．
（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l？（橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積公式為S=πab，隧道土方工程量=橫截面積×隧道長）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-3，0）在動直線ax+by+c=0（a，b不同時為零）上的射影點(diǎn)為M，若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，3），則線段MN長度的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某移動公司對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否愿意使用4G網(wǎng)絡(luò)的社會  調(diào)查，若愿意使用的稱為“4G族”，否則稱為“非4G族”，得如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
組數(shù)分組頻數(shù)4G族在本組所占比例
第一組[25，30）2000.6
第二組[30，35）3000.65
第三組[35，40）2000.5
第四組[40，45）1500.4
第五組[45，50）a0.3
第六組[50，55]500.3
（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a的值；
（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“4G族”中采用分層抽樣法抽取6人參加4G網(wǎng)絡(luò)體驗活動，求年齡段分別在[40，45）、[45，50）中抽取的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=
 
．

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同步練習(xí)冊答案