某造紙廠擬建一座底面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/平方米，水池所有墻的厚度忽略不計．

(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；

(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

 

（1）當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，總造價最低為38 880元

（2）當(dāng)長為16米，寬為10米時總造價最低，總造價最低為38 882元．

【解析】(1)設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米．

則總造價f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162＝1 296x＋＋12 960

＝1 296(x＋)＋12 960

≥1 296×2 ＋12 960＝38 880(元)，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x>0)，即x＝10時取等號．

∴當(dāng)長為16.2米，寬為10米時總造價最低，總造價最低為38 880元．

(2)由限制條件知，∴10≤x≤16，

設(shè)g(x)＝x＋(10≤x≤16)，

g(x)在上是增函數(shù)，

∴當(dāng)x＝10時（此時），

g(x)有最小值，即f(x)有最小值，

即為1 296×＋12 960＝38 882元．

∴當(dāng)長為16米，寬為10米時總造價最低，總造價最低為38 882元．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(　　)

A． B．－ C． D．－或

 

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某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　)

A．60件 B．80件 C．100件 D．120件

 

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在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是(　　)

 

 

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已知{an}為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為(　　)

A．－110 B．－90 C．90 D．110

 

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已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；

②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；

④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

以上命題中所有正確命題的序號為________．

 

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設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時，f(x)＝()x－1，則f()，f()，f()的大小關(guān)系是 (　　)

A．f()>f()>f()

B．f()>f()>f()

C．f()>f()>f()

D．f()>f()>f()

 

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