Question

某市地鐵全線共有四個(gè)車站，甲、乙兩人同時(shí)在地鐵第1號(hào)車站（首發(fā)站）乘車，假設(shè)每人自第2號(hào)站開(kāi)始，在每個(gè)車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示“甲在x號(hào)車站下車，乙在y號(hào)車站下車”
（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對(duì)把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)；
（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率；
（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)從四個(gè)元素中選兩個(gè)元素的問(wèn)題，只要用排列數(shù)表示出來(lái)即可，列舉時(shí)注意可以按照一定的順序進(jìn)行．
（Ⅱ）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生的所有事件甲乙兩人下車，共有9種結(jié)果，而滿足條件的事件1種結(jié)果，根據(jù)公式得到結(jié)果．
（Ⅲ）本題是一個(gè)古典概型，甲、乙兩人在不同的車站下車的事件，利用對(duì)立事件的概率公式，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果有：
（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，2）、（3，3）、（3，4）、
（4，2）、（4，3）、（4，4）共9種；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人同時(shí)在第3節(jié)車站下車為事件A，則P（A）=

1

9

，
故甲、乙兩人同在第3號(hào)車站下車的概率為

1

9

；
（Ⅲ）甲、乙兩人在同一地鐵站下車的基本事件有
（2，2）、（3，3）、（4，4）共3種，所求概率為1-

3

9

=

2

3

，
故甲、乙兩人在不同的車站下車的概率為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．