已知雙曲線(a＞0，b＞0)的離心率，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線的方程及漸近線方程；
（Ⅱ）若直線y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線交于不同的兩點C、D，且兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k的值．

（Ⅰ）,；（Ⅱ）＝

解析試題分析：本題主要考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、韋達定理等基礎(chǔ)知識，考察學(xué)生運算能力、綜合分析和解決問題的能力.（Ⅰ）離心率為，∴，∴①，直線的方程為即，利用點到直線的距離公式得到：②，兩式聯(lián)立，可求出，∴雙曲線方程為，漸近線方程為：；（Ⅱ）兩點在以為圓心的同一個圓上，的中垂線過點,將直線與雙曲線聯(lián)立，消去，可得，設(shè)，中點為，則∴，解得＝，并檢驗是否滿足(.
試題解析：（Ⅰ）直線的方程為：即 
又原點到直線的距離 
由得                                     3分
所求雙曲線方程為                                4分
（注：也可由面積法求得）
漸近線方程為：                                     5分
（Ⅱ）方法1：由（1）可知（0，－1），設(shè),由
得：                                   7分
∴3＋3＋＝3＋3＋，
整理得： ＝0，
∵，∴，∴， 
又由－10＋25－3＝0  （），
∴y＋y2＝，                                           10分
＝7，                          

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點為，且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的上下頂點分別為,是橢圓上異于的任一點,直線分別交軸于點,證明:為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點，使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點，長軸長為，一條準(zhǔn)線的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于 兩點（兩點異于）．求證：直線的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓長軸的左右端點分別為A，B，短軸的上端點為M，O為橢圓的中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使得點F恰為△PQM的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：與正半軸、正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，焦距為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求的取值范圍；，
(2)若直線不經(jīng)過點，求證：直線的斜率互為相反數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為，左、右焦點分別為，，點是右準(zhǔn)線上任意一點，過作直 線的垂線交橢圓于點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點，在線段上取點，滿足，試證明點恒在一定直線上．

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同步練習(xí)冊答案