已知橢圓的中心為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一條準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）射線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，過(guò)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)，分別與橢圓交于 兩點(diǎn)（兩點(diǎn)異于）．求證：直線(xiàn)的斜率為定值．

（Ⅰ）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)可得，解這個(gè)方程組，便可得的值.再利用求出，便得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）首先求出點(diǎn)M的坐標(biāo)（這是一個(gè)確定的點(diǎn)）.過(guò)M作兩條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)是不定的，是動(dòng)直線(xiàn)，就用點(diǎn)斜式把這兩條直線(xiàn)的方程表示出來(lái)，然后分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用斜率公式求出直線(xiàn)的斜率．
試題解析：（Ⅰ）由準(zhǔn)線(xiàn)為知焦點(diǎn)在軸上，則可設(shè)橢圓方程為：．
由得：，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：．
（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（，2）．直線(xiàn)MA方程為，直線(xiàn)MB方程為．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，.
∴．  ∴（定值）．
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn)，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，求弦長(zhǎng)；
（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.記其上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.
（1）求圓心在線(xiàn)段上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點(diǎn)，使的面積最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，是的焦點(diǎn)， 以為直徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率大于零的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，證明：直線(xiàn)與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線(xiàn)弧，其端點(diǎn)、在軸上（但不屬于），對(duì)上任一點(diǎn)及點(diǎn)，，滿(mǎn)足：．直線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的離心率，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離是．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程及漸近線(xiàn)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y＝kx＋5 (k≠0)與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)C、D，且兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)P（-1，0）是其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)、B兩點(diǎn).
（1）當(dāng)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在直線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，當(dāng)A為線(xiàn)段PB中點(diǎn)時(shí)，求△FAB的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案