Question

【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得萬(wàn)元到萬(wàn)元的投資利益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨投資收益（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)收益的．

（）請(qǐng)分析函數(shù)是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說(shuō)明原因．

（）若該公司采用函數(shù)模型作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小正整數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）328.

【解析】試題分析：

（1）題意要求且，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證此式，發(fā)現(xiàn)不合要求；故不符合要求.

（2）對(duì)函數(shù)，通過(guò)單調(diào)性得出的最大值，由最大值得一個(gè)范圍，又由恒成立，又得一個(gè)范圍，兩者的交集就是我們所求的答案.

試題解析：

(1)對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)時(shí),為增函數(shù),

, 所以恒成立,

但當(dāng)時(shí),, 即不恒成立,

故函數(shù)模型不符合公司要求

(2)對(duì)于函數(shù)模型, 即

當(dāng),即時(shí)遞增,

為使對(duì)于恒成立, 即要,即,

為使對(duì)于恒成立, 即要,

即恒成立, 即恒成立,

又 , 故只需即可,所以

綜上,, 故最小的正整數(shù)的值為.