Question

設(shè)函數(shù)f（x）=a^x+x^a（a＞0），則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A、?a＞0，f（x）為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
• B、?a＞0，f（x）-1為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增
• C、?a＞0，f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減
• D、?a＞0，f（x）-1為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于選項(xiàng)A，C是全稱(chēng)命題，因此只需舉個(gè)反例說(shuō)明其不成立即可，顯然容易找到合適的a的值，使得函數(shù)f（x）不具有奇偶性；對(duì)于選項(xiàng)B，D是特稱(chēng)命題，只需要找到符合題意的a的值使命題成立即可．

解答： 解：不妨取a=2，此時(shí)f（x）=2^x+x²，此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以排除A，C；
取a=1，則f（x）=1+x，所以f（x）-1=x，該函數(shù)即是奇函數(shù)也是R上的增函數(shù)．
所以選項(xiàng)B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題真假的判斷方法以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．