點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且滿足向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，則△AOB與△AOC的面積之比是
 
．
考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，作
OE
=2
OC
，以O(shè)A，OE為鄰邊作平行四邊形OAFE，可得
OA
+
OE
=
OA
+2
OC
=
OF
．由于向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，可得
OF
+2
OB
=
0
，由于
OD
DF
=
OC
AF
=
1
2
，可得
OB
OD
=
3
2
，即可得出△AOB與△AOC的面積之比．
解答： 解：如圖所示，
作
OE
=2
OC
，
以O(shè)A，OE為鄰邊作平行四邊形OAFE，
則
OA
+
OE
=
OA
+2
OC
=
OF
，
∵向量
OA
+2
OB
+2
OC
=
0
，
∴
OF
+2
OB
=
0
，
∵
OD
DF
=
OC
AF
=
1
2
，
∴
OB
OD
=
3
2
，
∴△AOB與△AOC的面積之比是3：2．
故答案為：3：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積之比，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
x2+2kx+k
中自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x＜0時(shí)．f（x）=-2x3-5ax2-4a2x-b．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)1＜a≤3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[-1，0）上最大值g（a）；
（3）如果對(duì)滿足1＜a≤3的一切實(shí)數(shù)a，不等式f（x）≤0在[-1，0）上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試求函數(shù)y=log 
1
5
（x2+2x+6）的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){x}表示離x最近的整數(shù)，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則{x}=m．給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出函數(shù)y=2cos（
1
2
x-
π
4
），x∈R在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果圓（x-m）2+（y-2m）2=r2關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱(chēng)，則圓的圓心坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinxcos2x在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是（　�。�
A、0
B、
4
27
C、
2
3
9
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在湖面上高為10m處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30°，測(cè)得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為
 
（精確到0.1m）

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同步練習(xí)冊(cè)答案