若（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，則(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=
 
．
分析：先根據(jù)平方差公式將原式因式分解，再根據(jù)式子特點(diǎn)，可知對等式（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9兩邊求導(dǎo)，再將1或-1代入求值即可．
解答：解：(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=（a1+2a2+…+8a8+9a9）（a1-2a2+…-8a8+9a9）
∵（2x+3）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，
∴[（2x+3）9]′=（a0+a1x+a2x2+…+a9x9）′
即18（2x+3）8=a1+2a2x+…+9a9x8，
令x=1得18•58=a1+2a2+…+8a8+9a9，
令x=-1得18=a1-2a2+…-8a8+9a9，
∴(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2=18•58•18=182•58．
故答案為：182•58．
點(diǎn)評：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和賦值法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是對等式兩邊求導(dǎo)，同時考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：①函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對稱；②若a≥b＞-1，則
a
1+a
≥
b
1+b
；③存在實(shí)數(shù)x，使x3+x2+1=0；④設(shè)P（x1，y1）為圓O1：x2+y2=9上任意一點(diǎn)，圓O2：（x-a）2+（y-b）2=1，當(dāng)（x1-a）2+（y1-b）2=1時，兩圓相切．其中正確命題的序號是
 
．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個結(jié)論：
①“x＜-1”是“x＜-2”的充分不必要條件；
②
∫
1
0
(ex+sinx)dx=e-cos1；
③已知a＞0，b＞0，a+b=2，則y=
1
a
+
4
b
的最小值為
9
2
；
④若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
aπ
3
的值為-
3
；
⑤函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
3
)-1的對稱中心為(
kπ
2
+
π
6
，0)(k∈Z)．
其中正確的是
②③④
②③④
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-5≤2x+3≤9}，B={x|m+1≤x≤3m-1}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若命題P：x∈A，命題Q：x∈CRB，且P是Q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
的定義域?yàn)榧螦．
（1）若函數(shù)g（x）=log2（x2-2x+3）的定義域也為集合A，g（x）的值域?yàn)锽，求A∩B；
（2）已知C={x|
a+2
x-a+1
＞1}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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