Question

4．我國是嚴(yán)重缺水的國家之一，某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理．為了較為合理地確定居民日常用水的標(biāo)準(zhǔn)，有關(guān)部門抽樣調(diào)查了100位居民．如表是這100位居民月均用水量（單位：噸）的頻率分布表，根據(jù)如表解答下列問題：
（1）求表中a，b的值；

分組	頻數(shù)	頻率
[0，1）	10	0.10
[1，2）	a	0.20
[2，3）	30	0.30
[3，4）	20	b
[4，5）	10	0.10
[5，6）	10	0.10
合計(jì)	100	1.00

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（在試卷上將下面的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整）．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表的性質(zhì)能求出a，b．
（2）由頻率分布表能作出頻率分布圖，由頻率分直方圖得[2，3）的小矩形最高，由此能求出眾數(shù)，由[0，2）的頻率為0.1+0.2=0.3，[2，3）的頻率為0.3，能求出中位數(shù)，再由頻率分布圖能求出平均數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布表得10+a+20+30+10+10=100，
解得a=20，
再由0.1+a+0.2+0.3+b+0.1+0.1=1，
得b=0.2．
（2）補(bǔ)充頻率分布圖如圖：

由頻率分直方圖得[2，3）的小矩形最高，∴眾數(shù)為：2.5，
∵[0，2）的頻率為0.1+0.2=0.3，[2，3）的頻率為0.3，
∴中位數(shù)為：2+$\frac{0.5-0.3}{0.3}×$1≈2.67．
平均數(shù)為：0.1×0.5+0.2×1.5+0.3×2.5+0.2×3.5+0.1×4.5+0.1×5.5=2.8．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)a，b的求法，考查頻率分布直方圖的作法，考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．