4.已知f(x)=|x+1|+|x-a|為偶函數(shù),則a=1.

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:若f(x)=|x+1|+|x-a|為偶函數(shù),
則f(-x)=f(x),
則f(-2)=f(2),
即1+|-2-a|=3+|2-a|,
即|a+2|=2+|a-2|,
平方得a2+4a+4=4+4|a-2|+a2-4a+4,
即2a-1=|a-2|,
平方得4a2-4a+1=a2-4a+4,
即3a2=3,即a2=1,
得a=1或a=-1,
當(dāng)a=-1時(shí),2a-1=|a-2|等價(jià)為-3=3不成立,
則a=1,
此時(shí)f(x)=|x+1|+|x-1|,
則f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f(x),滿足函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
故答案為:1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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