Question

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）畫出奇函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，故f（-x）=-x（2+x），從而利用奇函數(shù)得f（x）=x（2+x），從而寫出解析式；
（2）分段作出函數(shù)的圖象即可．

解答 解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
則f（-x）=-x（2+x），
∵函數(shù)是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=x（2+x）
∴函數(shù)f（x）的解析式為$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（2-x），（x≥0）\\ x（2+x），（x＜0）\end{array}\right.$；
（2）作其圖象如下，
．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及學(xué)生的作圖能力，注意分段作出函數(shù)的圖象．